Derivand celebra formula de echivalenta masa-energie a lui Einstein

Formula de echivalenta masa-energie E = mc ² defineste o relatie intre masa m si energia E a unui corp in cadrul sau de repaus (cadrul de repaus este cadrul de referinta in care corpul este in repaus). Patratul vitezei luminii este un numar enorm si, prin urmare, o cantitate mica de masa de repaus este asociata cu o cantitate extraordinara de energie.

Figura 1: In tabla, o varianta ( ecuatia 9 a acestui articol) a celebrei sale ecuatii, E = mc² (sursa).

In timp ce lucra inca ca functionar de brevete, Einstein a publicat patru lucrari revolutionare, toate continand contributii majore la fundamentele fizicii moderne:

  • In prima lucrare, el a explicat asa-numitul efect fotoelectric, emisia de electroni atunci cand lumina loveste un obiect.

    Array

    El a mai aratat ca energia consta din pachete discrete (fotoni).

Figura 2: Electronii sunt emisi de pe o placa metalica datorita cuantelor de lumina (fotoni) (sursa).

  • A doua lucrare a explicat miscarea browniana, miscarea aleatorie a particulelor suspendate intr-un mediu. Aceasta lucrare a condus comunitatea fizica sa accepte ipoteza atomica.

    Array

Figura 3: Simularea miscarii browniene a 5 particule (galbene) care se ciocnesc cu 800 de particule. Particulele lasa urme albastre (din miscarea lor aleatorie) (sursa).

  • In cea de-a treia lucrare, Einstein si-a introdus teoria relativitatii speciale. Pentru o introducere foarte rapida a unora dintre trasaturile relativitatii speciale, a se vedea doua dintre articolele mele recente:
  • In a patra lucrare, Inertia unui corp depinde de continutul sau de energie? ( Ist die Tragheit eines Korpers von seinem Energieinhalt abhangig?), Care va fi punctul central al prezentului articol, Einstein a dezvoltat principiul mass-energie echivalenta E = mc ² ( care duce in cele din urma la descoperirea energiei atomice).

    Array

Figura 4: Prima pagina a lucrarii „ Inertia unui corp depinde de continutul sau de energie?” unde Einstein a dezvoltat principiul mass-energie principiul echivalentei E = mc ² (sursa).

Sa ne amintim rapid cele doua postulate ale relativitatii speciale:

Aceasta sectiune va arata ca impulsul liniar clasic (nerelativist) p = m v , care are o lege de conservare corespunzatoare in mecanica clasica, trebuie redefinit pentru ca conservarea impulsului sa ramana valabila in regimuri relativiste.

O vedere de pasare a transformarilor Lorentz

Daca intr-un sistem inertial S coordonatele unui eveniment E sunt date de ( t , x , y , z ), intr-un cadru mobil S ‘cu viteza constanta v fata de primul sistem inertial, acelasi eveniment E va avea coordonate ( t ‘ , x’ , y ‘ , z’ ) dat de:

Ecuatia 1: Transformari Lorentz.

Figura 5: Doua cadre inertiale care se misca cu viteza v una fata de cealalta (sursa).

Aceste relatii se numesc transformari Lorentz (numite dupa fizicianul olandez Hendrik Lorentz).

Diagramele Minkowski

Spatiul-timp in relativitatea speciala este reprezentat grafic prin diagrame Minkowski, grafice bidimensionale sau tridimensionale cu una sau doua dimensiuni spatiale si o dimensiune temporala (vezi Fig. 7).

Figura 6: O transparenta din celebrul discurs al lui Minkowski, „Spatiu si timp” (1908) (sursa).

Doua concepte importante sunt reprezentate intr-o diagrama Minkowski:

  • Evenimente: un eveniment este un eveniment instantaneu, reprezentat de un punct ( t , x, y ).
  • Linie mondiala: o linie care reprezinta miscarea unui obiect prin timp. Panta liniei lumii este reciproca a vitezei obiectului in miscare (deoarece, prin conventie, axa timpului este cea verticala).

Figura 7: Diagrama Minkowski in care linia lumii reprezinta miscarea unui obiect prin timp. Panta liniei lumii este, prin conventie, reciproca a vitezei obiectului in miscare (sursa).

Timp si viteza adecvate

Corecta timpul τ este timpul dumneavoastra registre de ceas asa cum va mutati, sa zicem, in interiorul unui avion. Mai precis, este timpul masurat de un ceas care urmeaza o linie mondiala in spatiu-timp. Este legat de timpul extern (de exemplu, timpul masurat de un ceas de la sol) prin urmatoarea relatie:

Ecuatia 2: Relatia intre timp corespunzatoare (timpul dumneavoastra registre de ceas dupa cum va mutati) si timpul masurat de un ceas pe perete.

Viteza corecta η = d l / dτ este definita folosind distanta externa si timpul adecvat . Deoarece d l / dτ = d l / dt × dt / dτ = v × dt / dτ, Eq. 2 de mai sus ne ofera:

Ecuatia 3: Definitia vitezei proprii.

De exemplu, daca va aflati intr-un avion, η masoara raportul dintre distanta necesara avionului pentru a finaliza calatoria (masurata de un observator la sol) si timpul de la bordul avionului (inregistrat pe ceas).

Eq. 3 este partea spatiala a vitezei corespunzatoare. 0- lea component este:

Ecuatia 4: componenta 0 a vitezei proprii

relativista Momentum

In mecanica nerelativista (sau clasica), impulsul este egal cu masa (constanta) de ori viteza p = m v . Cu toate acestea, in domeniul relativist, legea conservarii impulsului clasic incalca principiul relativitatii (este simplu sa se gaseasca o pereche de cadre de referinta S si S ‘in care impulsul total este conservat in S si nu in S ‘ sau vice- versa).

Pentru a recupera validitatea principiului relativitatii, trebuie sa redefinim expresia impulsului. Acest lucru se dovedeste a fi destul de usor: folosim pur si simplu impulsul relativist de mai jos in locul impulsului clasic:

Ecuatia 5: Definitia impulsului relativist.

Componenta 0 a ecuatiei. 5 este dat de

In lucrarile sale din 1905–1906, Einstein a numit masa relativista cantitatea:

Ecuatia 6: definitia lui Einstein a masei relativiste.

si m- a numit masa de odihna . In zilele noastre, terminologia s-a schimbat si energia relativista este definita de:

Ecuatia 7: Energie relativista (definitie moderna).

Acum, observati ca, chiar daca obiectul nu se misca ( v = 0), are totusi energie relativista zero . Aceasta este energia de repaus a obiectului:

Ecuatia 8: energia restului.

Pentru a obtine energia cinetica, scadem energia restului din energia totala:

Ecuatia 9: Energia cinetica.

ARTICOLE SIMILAREDE LA ACELAȘI AUTOR