Acasă Adult66 Inventia zero: modul in care Mesopotamia antica a creat conceptul matematic al...

Adult66

Inventia zero: modul in care Mesopotamia antica a creat conceptul matematic al naturii si India antica i-a dat forma simbolica

149

Daca lumea araba antica si-ar fi inchis portile calatorilor straini, nu am avea nici un medicament, nici o astronomie si nici o matematica – cel putin nu asa cum le stim astazi.

Centrul cautarii umanitatii de a intelege natura universului si de a intelege propria existenta este zero, care a inceput in Mesopotamia si a stimulat una dintre cele mai semnificative schimbari de paradigma in constiinta umana – concept conceput pentru prima data (sau poate descoperit) in pre- Sumer arab, Irak-ul modern, si mai tarziu a dat forma simbolica in India antica. Aceasta infratire a semnificatiei si a simbolului nu numai ca a modelat matematica, care sta la baza celor mai bune modele ale realitatii noastre, dar a fost tesuta in tesatura vietii umane, din lucrarile lui Shakespeare, care a aratat faimos la zero in King Lear numindu-l „O fara cifra ”, la inventia bitului care ne-a dat 1s si 0s care stau la baza capacitatii mele de a tasta aceste cuvinte si a capacitatii tale de a le citi pe acest ecran.

Matematicianul Robert Kaplan cronicizeaza calatoria revolutionara a lui The Nothing That Is: A Natural History of Zero ( biblioteca publica ). Este, intr-un anumit sens, o poveste arhetipala a descoperirii stiintifice, in care un concept abstract derivat din legile observate ale naturii este numit si dat sub forma simbolica. Dar este, de asemenea, un fel de basm intercultural care romanizeaza ratiunea in timp si spatiu

Art de Paul Rand din Micul 1 de Ann Rand, o carte de concept vintage despre numere

Kaplan scrie:

Daca te uiti la zero, nu vezi nimic; ci priveste prin ea si vei vedea lumea. Caci zero pune in evidenta marea intindere organica a matematicii si matematica, la randul sau, natura complexa a lucrurilor. De la numarare pana la calcul, de la estimarea sanselor pana la cunoasterea exacta a momentului in care vor creste valurile din treburile noastre, instrumentele stralucitoare ale matematicii ne permit sa urmam cursul de abordare, totul trece prin toate celelalte – si toate partile lor se leaga pe cel mai mic dintre pivoti, zero

Cu aceste dispozitive mentale, facem vizibile legile ascunse care controleaza obiectele din jurul nostru in ciclurile si invartirile lor. Chiar si mintea insasi este oglindita in matematica, reflectiile sale nesfarsite acum confuzive, acum clarificatoare.

[…]

Pe masura ce urmarim meandrozele simbolurilor si semnificatiilor zero, vom vedea odata cu aceasta realizarea si efectuarea matematicii – de catre oameni, pentru oameni. Niciun zeu nu ni l-a dat. Muzeul ei vorbeste doar cu cei care o urmaresc cu ardoare.

Cu ochii spre eterna intrebare daca este descoperita sau inventata matematica – o intrebare faimoasa dezbatuta de Kurt Godel si Cercul de la Viena – Kaplan observa:

Intrebarea nelinistitoare a faptului daca zero este acolo sau o fictiune va apela la puzzle-ul peren, daca inventam sau descoperim calea lucrurilor, de aici problema inca mai profunda a locului in care ne aflam in ierarhie. Suntem creaturi sau creatori, mai putin decat – sau doar putin mai putin decat – ingerii din puterea noastra de a aprecia?

Arta lui Shel Silverstein din The Missing Piece Meets the Big O

La fel ca toate inventiile transformatoare, zero a inceput cu necesitatea – necesitatea de a numara, fara a fi afectat de eleganta unui numar tot mai mare. Kaplan scrie:

Zero si-a inceput cariera in timp ce doua pene apasate intr-o gramada umeda de lut, in zilele in care o superba piesa de inginerie mentala ne-a oferit arta de a numara.

[…]

Povestea incepe acum vreo 5.000 de ani cu sumerienii, acei oameni plini de viata care s-au stabilit in Mesopotamia (parte din ceea ce este acum Irak). Cand citesti, pe una dintre tablitele lor de lut, acest schimb intre tata si fiu: „Unde ai plecat?” “Nicaieri.” „Atunci de ce ai intarziat?”, Iti dai seama ca 5.000 de ani sunt ca o seara disparuta.

Sumerienii au numarat cu 1s si 10s, dar si cu 60. Acest lucru poate parea bizar pana cand va amintiti ca si noi, folosind 60 de minute in ora (si 6 × 60 = 360 pentru grade intr-un cerc). Mai rau, de asemenea, numaram cu 12 cand vine vorba de luni intr-un an, 7 pentru zile intr-o saptamana, 24 pentru ore intr-o zi si 16 pentru uncii in lire sau o halba. Pana in 1971, britanicii si-au numarat banii in gramezi de 12 la un silin, dar mormane de 20 de silingi la o lira.

Vedeti fiecare dintre aceste sisteme diferite si veti descoperi o istorie a obiceiurilor si a compromisurilor, aratand ceea ce considerati ca este ciudat ca fiind cel mai natural lucru din lume. In cazul sumerienilor, un sistem bazat pe 60 de baze (sexagesimal), cel mai probabil, a izvorat din relatiile lor cu o alta cultura al carei sistem de greutati – si, prin urmare, al valorii monetare – a diferit de al lor.

A trebuit sa impace sistemele de numarare zecimale si sexagesimale a fost o sursa de confuzie in crestere pentru sumerieni, care au scris prin apasarea varfului unei trestii scobite pentru a crea cercuri si semicercuri pe tablete de lut umed solidificate prin coacere. Trestia a devenit in cele din urma un stil cu trei fete, care a facut marci cuneiforme triunghiulare in unghiuri diferite pentru a desemna numere, sume si concepte diferite. Kaplan demonstreaza cum arata sistemul numeric sumerian pana in anul 2000 i.Hr.:

Acest sistem greoi a durat mii de ani, pana cand cineva la un moment dat intre secolele al VI-lea si al III-lea i.Hr. a venit cu o modalitate de a desparti coloane contabile, simbolizand in mod eficient „nimic in aceasta coloana” – si deci conceptul de, daca nu, simbol pentru, zero s-a nascut. Kaplan scrie:

Intr-o tableta dezgropata la Kish (care dateaza poate chiar din 700 i.e.n.), scribul si-a scris zero-urile cu trei carlige, mai degraba decat cu doua panouri inclinate, ca si cum ar fi treizeci de ani; si un alt scrib, in acelasi timp, l-a facut doar cu unul, astfel incat sa nu se distinga de zecile lui. Nepasarea? Sau acest soi ne spune ca suntem foarte aproape de cele mai timpurii utilizari ale semnului de separare ca zero, sensul si forma acestuia nefiind inca stabilite?

Dar zero aproape a pierit cu civilizatia care si-a imaginat-o pentru prima data. Povestea urmareste sageata istoriei din Mesopotamia spre Grecia antica, unde necesitatea zero se trezeste din nou. Kaplan se indreapta catre Arhimede si sistemul sau pentru numirea numerelor mari, „multime” fiind cel mai mare dintre numele grecesti pentru numere, continand 10.000. Datorita notiunii sale de ordine cu un numar mare, marele polimat grecesc a ajuns la cateva centimetri de la inventarea conceptului de puteri, dar ne-a oferit ceva si mai important – dupa cum spune Kaplan, ne-a aratat „cum sa gandim cat de concret putem cea foarte mare, oferindu-ne un mod de a construi pana la ea in etape, mai degraba decat sa lasam gandurile noastre sa se difuzeze in fata imensitatii, astfel incat sa putem reusi sa distingem chiar si aceste marimi de la infinit. ”

„Arhimede Ganditor” de Domenico Fetti, 1620

Acest concept al infinitului, intr-un sens, a conturat necesitatea numirii omologiei sale in oglinda: nimic. (Numerele negative erau inca departe.) Si totusi, grecii nu aveau niciun cuvant pentru zero, desi au recunoscut clar prezenta sa spectrala. Kaplan scrie:

Nu avem cu totii un sentiment antic ca pentru ca ceva sa existe trebuie sa aiba un nume? Multi copii refuza sa accepte argumentul potrivit caruia numerele continua pentru totdeauna (adauga doar unul la orice candidat pentru ultimul), deoarece numele se termina. Pentru ei, un googol – 1 cu 100 de zero dupa el – este un prieten mare si viu, precum este un googolplex (10 la puterea googolului, in spirit arhimedean).

[…]

Nefolosind zero, ci numind in schimb multitudinea sa, ordinele si perioadele sale, Arhimede a dat o vitalitate constructiva acestei vastitati – punandu-l la fel de mult mai aproape, daca nu intelegerea noastra.

De obicei, stim ca denumirea este ceea ce da sens existentei. Dar numele sunt date lucrurilor, iar zero nu este un lucru – este, de fapt, un lucru nu. Kaplan are in vedere paradoxul:

Numele apartin lucrurilor, dar zero nu apartine nimic. Contine totalitatea a ceea ce nu exista. Prin acest rationament, trebuie sa fie peste tot in ceea ce priveste acest lucru si acela: in ceea ce priveste, de exemplu, numarul de pasari colibri din acel bol cu sapte – sau acum sase – mere. Atunci ce nume zero? Pare o versiune mai mica a lui Oakland a lui Gertrude Stein, neexistand acolo.

Zero, inca o figura fara nume a imaginatiei matematice, si-a continuat odiseea in jurul lumii antice inainte de a i se da un nume. Dupa Babilon si Grecia, a aterizat in India. Prima aparitie scrisa supravietuitoare a zero ca simbol a aparut acolo pe o tableta de piatra din 876 d.

Hr., inscrisa cu masuratorile unei gradini: 270 la 50, scrisa ca „27 °” si „5 °”. Kaplan remarca faptul ca acelasi zero minuscul apare pe placile de cupru care dateaza de trei secole mai devreme, dar, deoarece falsurile au aparut in secolul al XI-lea, autenticitatea lor nu poate fi constatata. El scrie:

Putem incerca sa impingem inapoi inceputurile zero in India inainte de 876, daca sunteti dispus sa va strangeti ochii pentru a face figuri slabe intr-o nuanta stralucitoare. De ce probleme pentru a face asta? Pentru ca fiecare poveste, ca orice vis, are un punct profund, in care tot ce se spune suna oracular, tot ce se vede, un omagiu. Interpretarile se aseaza in jurul acestor imagini, precum spuma intr-un cazan. Acest punct adanc pentru noi este distanta dintre lumea antica din jurul Mediteranei si lumea antica a Indiei.

Dar daca zero ar avea un mare preot in India antica, acesta ar fi, fara indoiala, matematicianul si astronomul Aryabhata, a carui identitate este invaluita in tot atata mister ca a lui Shakespeare. Cu toate acestea, mostenirea sa – indiferent daca a fost intr-adevar o persoana sau multe – este o parte indelebila din povestea zero.

Aryabhata (arta de K. Ganesh Acharya)

Kaplan scrie:

Aryabhata dorea o modalitate concisa de a stoca (nu calcula cu) un numar mare si a lovit pe o schema ciudata. Daca nu am fi avut inca notatia noastra pozitionala, unde numarul 8 din 9.871 inseamna 800, deoarece se afla in locul sutelor, am fi putut veni sa scriem astfel: 9T8H7Te1, unde T inseamna „mii”, H pentru „sute” ”Si Te pentru„ zece ”(de fapt, asa ne pronuntam de obicei numerele noastre si modul in care s-au exprimat sumele monetare: 3.4s.2d £). Aryabhata a facut ceva de acest fel, doar cu un grad mai abstract.

El a alcatuit cuvinte prostii ale caror silabe reprezentau cifre in locuri, cifrele fiind date de consoane, locurile de cele noua vocale in sanscrita. Deoarece primele trei vocale sunt a, i si u, daca ati dori sa scrieti 386 in sistemul sau (a scris asta ca 6, apoi 8, apoi 3), ati dori a sasea consoana, c, urmata de a (care arata ca c era in locul unitatilor), a opta consoana, j, urmata de i, apoi a treia consoana, g, urmata de u: CAJIGU. Problema este ca acest sistem ofera doar 9 locuri posibile si, fiind astronom, avea nevoie de multe altele. Solutia lui baroca era sa-si dubleze sistemul in 18 locuri, folosind aceleasi noua vocale de doua ori fiecare: a, a, i, i, u, u s.a. si impartirea consoanelor in doua grupuri, folosindu-le pe cele din prima pentru locurile cu numere impare, cele din a doua pentru egal.

In mod clar, nu exista zero in acest sistem – dar destul de interesant, in explicarea lui, Aryabhata spune: „Cele noua vocale trebuie folosite in doua puncte de loc” – iar cuvantul sau pentru „loc” este „kha”. Ulterior, acest kha devine unul dintre cele mai comune cuvinte indiene pentru zero. Este ca si cum am avea aici o imagine in miscare lenta a unei idei in evolutie: trecerea de la un „numit” la o notatie pur pozitionala, de la un loc gol unde o cifra se poate depune la „numarul gol”: un numar in la propriu, care a dat alte numere in locurile lor.

Kaplan reflecta asupra mostenirii intelectuale multiculturale care inconjoara conceptul de zero:

Desi are un simbol pentru zero chestiuni, faptul ca notiunea conteaza mai mult si daca aceasta provine direct de la babilonieni sau prin greci, ceea ce sta in balanta aici in India este caracterul pe care il va lua aceasta notiune: va fi ideea de absenta vreunui numar – sau ideea unui numar pentru o astfel de absenta? Este vorba despre marcajul gol sau din marcajul gol? Primul il tine in afara de numere, doar o parte a peisajului prin care se misca; al doilea o pune la egalitate cu ei.

In restul fascinantului si liricului Nimic care nu este , Kaplan continua sa exploreze modul in care diverse alte culturi, de la mayasi la romani, au contribuit la mozaicul trans-civilizational care este zero, intrucat si-a croit drum spre matematica moderna si examineaza impactul sau profund asupra tuturor lucrurilor, de la filozofie la literatura pana la propriul sau domeniu al matematicii. Completati-o cu aceasta scrisoare de dragoste victoriana catre matematica si povestea ilustrata despre modul in care polimatul persan Ibn Sina a revolutionat stiinta moderna.

Inventia zero: modul in care Mesopotamia antica a creat conceptul matematic al naturii si India antica i-a dat forma simbolica

Populare

Afacere proprie, angajat la stat sau angajat la privat? Pro &...

Cum alegi cel mai bun brad de Crăciun?

Afla cum iti poti lansa o mica afacere folosind un spatiu...

Top 10 cele mai supraevaluate filme din toate timpurile

10 regizori care au facut un film de groaza si au...

10 documentare care au schimbat perceptia publicului

Top 10 interviuri controversate cu celebritati din toate timpurile

Top 10 cele mai memorabile momente ale premiilor Oscar

Cum se schimba viata atunci cand intri in cercurile sociale ale...

10 povesti ciudate din lumea rap pe care sa le cunosti